但两位教授的震撼,持续时间也很短暂。
不多时,作为计算专家的王海峰教授,就直接看出来了这个方案的致命问题。
他坐直了身体,双手交叉放在了桌上。
「想法不错,林同学。」王海峰开口了,语气虽然客气,但问题直指核心,「但是,你怎么处理这两个区域的交界面?显式算法和隐式算法的通量计算方式完全不同,如果在界面处直接拼接,必然会产生虚假的数值反射和振荡。这对于高超声速流动来说,任何一点虚假波动都会被激波放大,导致计算发散。」
「王教授说得对。」林叶早有准备,他自信地切换到下一页ppt,「硬拼接肯定不行。所以,我准备在两个区域之间,引入一个缓冲过渡层。」
「在这个过渡层里,不做那些非黑即白的切换,而是构造一个基于sigoid函数的权重因子α,然后在过渡层内求解一个混合通量,大概长这样——」
【f—hybr id=af—iplicit+(1—a)f—eplicit】
「同时,」林叶指着公式中的一项修正项,「为了保证守恒性,我利用了梅林变换技巧,从数学上推导了一个通量修正项。理论上,这能确保在过渡层内的质量和能量守恒误差控制在二阶精度以内。」
梅林变换!
看着林叶给出的这一步,下面的张涛也露出微微感慨的神情。
他和林叶前几天用到的方法,终究还是发挥了作用。
而王海峰看着那个精妙的权重函数构造,眼中的怀疑逐渐消退,取而代之的是一丝惊讶。
这个处理手法极其老练,完全不像是个新手。
「理论上————似乎是自洽的。」他沉吟着,脑海中开始推导后面的步骤,思考着具体的可行性。
「等等,我也有个问题。」一直沉默的李建国教授推了推眼镜,他是做物理模型的,更关心物理真实性,「你这个平衡区的判定,如果太宽泛,会不会漏掉一些虽然缓慢但很关键的中间反应?比如一氧化氮的生成反应比较慢,如果你把它当成平衡态处理了,热流预测可能会偏低。」
「这就是这个判据中渐近项的作用。」林叶解释道,「李教授,我引入的判据不是固定的阈值,而是与流场的对流时间尺度耦合的。如果流速很快,即使反应慢,判据也会收紧,强制将其划入刚性区计算。」
「从渐近分析的角度来看,只要判据的截断误差小于我们的离散误差,物理精度就是