een定理讲明白,也就要说清楚“为什么手征反常的系数在所有微扰阶都精确成立”。\
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你不但要对单圈精确这个结论本身有感觉,你还得能从重整化群流的结构上给出一个让人信服的论证。
这是一道既考数学、又考物理直觉、还考对整个量子场论框架全局理解的题。
周启峰原本以为李东如果真能把前两问写完,第三问大概率也会写得比较虚。
无非就是从一些教材里摘一点对话式的论述,然后加一些因此可以看到、显然之类的万金油词。
结果……
他上来就写了一句话:
“反常的本质,是路径积分测度在手征变换下产生的非平凡雅可比行列式,它的来源是几何的,而非动力学的。”
然后他从这句话出发,做了一个看起来非常大胆的切入……
他把反常系数的来源从动力学层面彻底剥离,挪到了测度的几何层面。
他接下来做的所有推导,都是围绕这一句话展开的。
既然反常系数是几何的产物,那它就必然和那个被指标定理保护住的整数拓扑不变量捆绑在一起。
而整数拓扑不变量是在连续形变下不能被改变的。
那么……
任何微扰修正,只要它是连续的,就不可能去改动这个整数。
所以反常系数必然是单圈精确的。
周启峰看到这里的时候,他整整沉默了五分钟。
这个切入角度,他见过。
但但凡用这个切入角度的人,一般都是那种在量子场论这条路上浸淫了十几二十年的老手。
这种人是因为见得多了,才会把动力学这一面和几何这一面看穿,才会知道反常这东西,根本就不在动力学那一侧。
可李东是一个大一的本科生。
他前一阵子还在数学圈里乱杀。
他怎么可能对量子场论的这一层几何直觉有这么精准的把握?
周启峰一时间甚至产生了一种很荒谬的感觉……
这不像是一个十九岁的本科生的思路。
反而更像是一个在量子场论领域拔尖的老教授的想法。
周启峰深吸了一口气。
他自己能不能想到这个思路?
他承认,如果给他足够的时间,他大概能想到其中的一条。
但是让他在三天之内把这三条思路全部打通、