他拍了拍林叶,随后就转过头,准备继续看文献的时候,却突然听到林叶的声音再次响起,带着一丝不确定的试探:「学长,如果————我们不从代数角度去区分快慢,而是从空间角度去区分呢?」
张涛一愣:「空间角度?你是说分区计算?」
「对,但不完全是普通的分区。」
在刚才那段时间的沉默中,林叶的脑海中却以前所未有的效率运转着。
在105的数学能力加成,以及104的物理能力加成,再加上此前获得的额外buff【研究数学物理相关知识和问题时,效率提高10】等各种加成下。
林叶终于捕捉到了一丝灵光。
他的眼神逐渐亮起,顺手拿起张涛桌上的笔,在一张空白纸上画了一条激波曲线和飞行器壁面。
对于如今的他来说,这些东西俨然都属于基本功了。
「我想到了普朗特的边界层理论。」
「普朗特当年的伟大之处,在于他发现粘性只在靠近壁面的薄层里起作用,而在外部流场可以忽略,这其实就是一种空间上的奇异摄动思想。」
「现在的化学反应刚性问题,本质上不也是一样的吗?」
林叶飞快地在纸上写下了几个关于梯度的公式。
「化学反应速率极快,这意味着剧烈的非平衡反应,只发生在激波后和壁面附近的反应层里。而在大部分流场区域,比如远离激波的地方,或者反应已经达到平衡的尾流区,刚性其实并不存在,或者说化学反应项已经退化成了代数平衡关系。」
「我们为什么不构造一个基于流场梯度的渐近判据?」
林叶指着纸上的公式解释道:「利用对偏微分方程各项量级的分析,我们可以推导出一个不需要计算矩阵特征值,仅仅依赖于速度、温度、组分梯度的判据。用这个判据,动态地将流场划分为刚性区和平衡区。」
「在只占流场体积不到10的刚性区里,我们用全隐式算法去硬啃;而在90的平衡区里,我们直接用显式算法或者代数方程!」
「这样,我们就不需要全局降维了,对于刚性问题,我们可以进行单独处理了!」
听完林叶的描述,张涛的眼睛猛地瞪大,嘴巴微张,愣了好半晌。
这个思路————先不说能不能行,他们课题在之前未曾深入考虑过这种思路。
因为他们一直陷在「如何解决刚性矩阵」的思维定势里,想着怎么在代数层面处理那个病态