若水平面并非绝对刚性，球体滚动时会在接触面形成半径为 a的圆形接触斑，滚动摩擦系数为δ，求球体最终停止滚动前，质心走过的总路程 l。
若球体初始时自转轴与竖直方向存在θ角的倾角，考虑重力矩引起的进动效应，定性分析球体滚动轨迹的变化规律，并推导进动角速度Ω的表达式。】
「来吧，动笔算算，不算难。」
陈老扔下粉笔，笑呵呵的说道。
李东在下面认真的看完题目，深以为然的点了点头。
确实不算难，这个老师真实诚。
就在刚才，李东的脑子里已经跑完了全部的推导逻辑。
他拔开笔帽，在草稿纸上写了起来：
「第一问，对质心的转动惯量 j = 2/5 r2，滑动摩擦力 f =μg，质心加速度 a =-f/ =-μg……」「对接触点的角动量守恒，因为摩擦力对接触点的力矩为零，所以初始角动量 jw?+ v?r = jw+ vr，再结合纯滚动条件 v =wr，联立就能解出 v和 ……」
简单的说，第一问就是纯滚动问题，顶多也就是个华轩杯复赛中档题的水平。
第二问就是圆形接触斑的滚动摩擦问题，不过是引入了一个阻力矩的微元积分。
求个积分，算出阻力矩，再用动能定理一卡，比第一题稍微难了一丢丢，但也仅此而已。
至于第三问……
别人可能觉得进动效应是最难的，但李东却觉得这是最简单的一问。
进动问题？开什么玩笑！他前几天刚披着「愚蠢侄子」的马甲，在群里跟勒维耶和牛顿讨论水星近日点进动和天体轨道摄动问题！
跟这种级别的问题比较起来，经典力学框架下的刚体进动，简直就是小儿科。
甚至这个问题连章动效应都没涉及，纯粹就是考一个（ = dl/d）而已。
李东花了大概 3到 4分钟的时间，就在草稿纸上写下了三问的最终表达式，顺便还在旁边画了个进动轨迹的受力示意图。
搞定。
李东放下笔，擡起头看了看周围的同学。
只见周围这些六中英才班的学霸们，一个个眉头紧锁，揪着自己的头发。
看着大家这副模样，李东心里暗自琢磨。
「看来物理，我应该比他们强一点，估计他们还得算一会。」
李东完全忽略了一个情况，